Hoe halve-hoekidentiteiten te gebruiken om een ​​trig-functie te evalueren

Door Yang Kuang, Elleyne Kase

U kunt identiteiten met een halve hoek gebruiken om een ​​trig-functie van een hoek die niet op de eenheidscirkel ligt, te evalueren door er een te gebruiken die dat wel is. Bijvoorbeeld, 15 graden, die niet op de eenheidscirkel staat, is de helft van 30 graden, die op de eenheidscirkel staat.



Door speciale hoeken op de eenheidscirkel doormidden te snijden, krijgt u een verscheidenheid aan nieuwe hoeken die niet kunnen worden bereikt door de som- en verschilformules of de dubbele hoekformules te gebruiken. Hoewel de formules voor een halve hoek je niet alle hoeken van de eenheidscirkel zullen geven, brengen ze je zeker dichterbij dan voorheen.



wat is doxycyclinehyclaat?

De truc is om te weten welk type identiteit uw doel het beste dient. Formules met een halve hoek zijn de betere optie wanneer u de trig-waarden moet vinden voor elke hoek die kan worden uitgedrukt als de helft van een andere hoek op de eenheidscirkel. Als u bijvoorbeeld een trig-functie van pi/8 wilt evalueren, kunt u de formule voor een halve hoek toepassen op pi/4. Omdat geen enkele combinatie van sommen of verschillen van speciale hoeken je pi/8 oplevert, weet je dat je een formule voor een halve hoek gebruikt.

Je kunt ook de waarden van trigonale functies vinden voor hoeken zoals pi/12, die elk precies de helft zijn van de hoeken op de eenheidscirkel. Natuurlijk zijn deze hoeken niet de enige typen waarvoor de identiteiten werken. Je kunt de rest van je leven elke hoek op de eenheidscirkel blijven halveren (als je niets beters te doen hebt) en de trig-functies van die hoeken nemen. 15 graden is bijvoorbeeld de helft van 30 graden en 7,5 graden is de helft van 15 graden.



De formules voor de halve hoek voor sinus, cosinus en tangens zijn als volgt:

afbeelding0.png

Merk in de halve-hoekformule voor sinus en cosinus op dat er een plus-/minteken voor elk wortelteken (vierkantswortel) staat. Of je antwoord positief of negatief is, hangt af van in welk kwadrant de nieuwe hoek (de halve hoek) zich bevindt. De formule voor de halve hoek voor tangens heeft geen plus/min-teken ervoor, dus het bovenstaande is niet van toepassing op tangens .



Om bijvoorbeeld sin 165º te vinden, volgt u deze stappen:

  1. Herschrijf de trig-functie en de hoek als de helft van een eenheidscirkelwaarde.

    Realiseer je eerst dat 165 graden de helft is van 330 graden, dus je kunt de sinusfunctie herschrijven als sin (330/2).

  2. Bepaal het teken van de trig-functie.

    Omdat 165 graden in kwadrant II van het coördinatenvlak ligt, moet de sinuswaarde positief zijn.

  3. Vervang de hoekwaarde door de juiste identiteit.

    De hoekwaarde van 330 graden sluit aan voor: X in de positieve halve-hoekformule voor sinus. Dit geeft je

    afbeelding1.png

    ronde bruine pil i 2
  4. vervangen door X met zijn werkelijke waarde.

    Gebruik de eenheidscirkel om cos 330 graden te vinden. Als je die waarde in de vergelijking invult, krijg je

    afbeelding2.png

  5. Vereenvoudig de formule voor een halve hoek om op te lossen.

    Deze aanpak bestaat uit drie stappen:

    1. Zoek de gemene deler voor de twee breuken bovenaan (inclusief 1/1) om . te krijgen

      afbeelding3.png

    2. Gebruik de regels voor het delen van breuken om te krijgen

      image4.png

    3. Ten slotte vereenvoudigt het kwadraat van de onderkant tot 2, en je eindigt met

      afbeelding5.png